Eratóstenes: Medida del radio de la tierra

A continuación vamos a dar sentido a los datos tomados hace ya mas o menos un mes en el patio del colegio y nos va a hacer calcular el radio terrestre. Tomamos varias horas de un día normal de colegio para llevar una actividad a cabo, junto a otros colegios de España. La actividad consistía en sobre un papel de estraza poner un gnomon( recogedor) ir marcando la posicion de la sombra cada 5 minutos.



Pero será mejor no adelantarnos porque este es el metodo seguido ahora en 2009, pero hace unos 3000 Eratóstenes, gran personaje de la antigua Grecia realizo un cálculo muy aproximado teniendo en cuenta los medios y métodos seguidos. Lo primero que hizo fue observar que la sombra que caía sobre un pozo iba cambiando a lo largo del día, entonces pensó que o la Tierra o el Sol se movía y tambíen dedujo que la Tierra no era plana. Para demostrar esta teoría lo que hizo fue mandar a varios hombres a Siena( actual Assuan) para comprobar la posición de la sombra de un gnomon a lo largo del día, y este gnomon debía estar en línea recta con el que él había colocado en Alejandría. Los encargados de poner el gnomon tambíen tuvieron que calcular la distancia entre ambas ciudades( en estadios, medida usada en la época). Comprobó entonces con este pequeño experimento que las sombras no eran iguales y que por tanto era imposible que la tierra fuese plana.











Una vez tomados todos los datos y sabiendo que un estadio de los utilizados equivale a 174,125 m, sacar el radio terrestre le resulto fácil, lo primero que hizo fue hallar el ángulo formado entre el gnomon y la sombra, que era un ángulo de 7'2º, este número sale de dividir 360º/50, es decir una parte de cincuenta de la circunferencia total de la Tierra. La distancia entre ambas ciudades era de unos 5000 estadios, y suponiendo que 1/50 sobre el total de la Tierra 5000x50= 250.000 estadios la longitud total y si despejamos de L=2pi r sabesmo que 250.000/2x3'14= 6.366,19km. Sabiendo que el número actual del radio de la Tierra es de 6.378 km nos debemos asombrar al ver la gran precisión del Eratóstenes al hacer su medida y tener en cuenta lo listo que debió ser este hombre para la época en la que vivió.


Esta foto nos enseña el proceso seguido por cientos de colegios como el nuestro para tomar las medidas oportunas. Una vez tomados todos los puntos cogemos el compás y hacemos centro en el medio del gnomon, luego giramos el compás dibujando arcos, luego trazamos una linea que une todos los puntos de nuestras medidas. Él arco divide los datos en dos, al dividir los datos, que han sido unidos por una linea, también se divide dicha linea.Finalmente hay que hacer la mediadriz del segmento, y el punto de intersección con el segmento es la longitud mínima.

Para entender mejor la actividad lo mejor es ver primero estos vídeos que a nosotros nos han ayudado mucho: